Gert Böhme's Analysis 1: Anwendungsorientierte Mathematik. Funktionen, PDF

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540528288

ISBN-13: 9783540528289

ISBN-10: 3642855857

ISBN-13: 9783642855856

Behandelt wird die "klassische" research so breit und ausführlich, wie sie der spätere Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Berufsleben benötigt: Elementare reelle Funktionen, komplexwertige Funktionen (Ortskurven), Differentialrechnung für Funktionen einer oder zweier Veränderlicher und deren Anwendung. Das Lehrbuch entspricht den Erfordernissen zum Gebrauch neben Servicevorlesungen an TU, TH und FH, zeichnet sich darüberhinaus durch sein anwendungsorientiertes, etwas breiter angelegtes Konzept aus und ist für das Selbststudium geeignet. Methodische und anschauliche Beschreibungen stehen im Vordergrund; das Maß an Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Learning-by-doing wird erleichtert durch Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

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2 Reelle Funktionen 45 Es ist nun ein leichtes, einer Relation und speziell einer Funktion eine Kurve als G ra ph (Relationsgraph, Funktionsgraph, Bildkurve) zuzuordnen: man braucht dazu nur die (reellen) Variablen x,y als kartesische Koordinaten eines Punktes zu deuten und die Relationsgleichung bzw. Funktionsgleichung als Bedingungsgleichung gemaB obiger Definition aufzufassen. Damit gilt: I Einer reellen Funktion laBt sich ein Graph zuordnen. Er besteht aus den un d nur den Punkten, deren Koordinaten die Funktionsgleichung erfUllen.

Man spricht dann von "Deckung im Vorbereich" oder "Linkstotalitat". Vergleichen Sie dazu Abb. 24: bei a) ist VR = A, bei b) VR :f A (V R ist dann eine echte Teilmenge von A) . Beachten Sie: Durch geeignete Einschrankung der Quellmenge laBt sich VR =A stets erreichen. Ais Beispiel erlautern wir die oben erklarten Relationen R 1 , R 2 , deren Relationsgraphen oberer und unterer Halbkreis sind. (x,y)lxE [-2;2J,yE lR,y = definiert und damit die Deckung im Vorbereich realisiert. Die analog erklarte Dekkung im Nachbereich fUr NR = B wird uns erst spater interessieren; sie wird fUr den Funktionsbegriff nicht gefordert.

Bl = b=o lal·lbl = a·b. 1. 1 Grundlagen 29 2) a>O, ba·b la·bl = -ab; andererseitsist lal = a, I bl = -b => I a 1·1 bl =a • (-b) =- abo Die beiden iibrigen Falle wolle der Leser selbst durchfUhren. Satz Der absolute Betrag eines Quotienten zweier reeller Zahlen ist gleich dem Quotienten ihrer a bsoluten Betrage Ib I = lbf a lal (b '*' 0) Beweis: Wir wenden den vorangehenden Satz auf die folgende Identitat an a = b· ~ b => lal = Ibl·I~1 b => M Ibl --I~I b Aus der Geometrie ist bekannt, daB in jedem Dreieck die Lange einer Seite kleiner ist als die Summe der Langen der beiden anderen Seiten.

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by Daniel
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